Предлагаю добавить кнопку "Выйти" и совместить ее с кнопкой "Играть" в лаунчере.

Сама функция кнопки будет аналогичной действию закрытия клиента, из диспетчера задач или-же закрытию лаунчера из трея.

Т.е. предлагается заменять кнопку "Играть" на кнопку "Выйти" после запуска клиента?

admin, верно.

А как заходить с разных акк, или оно должно отслеживать запущенные клиенты для отдельных аккаунтов?

Sanechik2013hp, для каждого создаваемого окна = создается свой процесс, по выбору профиля будет отслеживаться открыт он или нет, все просто.