В ЛС во вкладке «исходящие» сообщения с пользователями и с саппортом находятся в одной вкладке, что делает путаницу.

Сделайте перенос сообщений с саппортом в другую вкладку (например, в ту же «системные» или в новую), либо сделайте возможность удалять сообщения саппорта, т.к. в электронных почтах, в смс телефонах можно абсолютно любые сообщения удалить.

Если вас интересуют все сообщения в саппорт, используйте специальный раздел.
Удаления сообщений в саппорт не будет, архитектура не позволяет.