В окне "Создание/изменение профиля" ввожу пароль, ставлю галку "запомнить", нажимаю "ОК".
В окошке лаунчера для профиля отображается "Пароль: нет". И если снова зайти в редактирование профиля, пароль там отсутствует и галка "запомнить" не установлена. При запуске игры выводится запрос пароля.

Попробуйте проделать действия которые описаны Здесь.
Многим помогло.

Спасибо, помогло.

Можно поступить по-другому: Win+R, пишем RegEdit и нажимаем Enter. Запускается реестр. Нажимаем ctrl+f (поиск) пишем MCGL и ставим галочки только на: "Имена разделов" и "Искать только строку целиком". Дальше нас кидает в раздел MCGL, где есть раздел MinecraftLauncher2 (заходим в него). Ищем среди разделов "Profile#" параметр имени аккаунта (кликаем по разделам, а справа все параметры) и заходим в этот раздел. В разделе должен быть ключ (параметр) passAlt - удаляем его (наводим мышкой, кликаем, del). Заходим в лаунчер, ставим галочку и переписываем. Вооооот