Большое спасибо за быструю реакцию!
Но я сейчас попробовал, всё осталось так же. Пробую я на сервере Guest.
Сейчас покажу, что у меня получается. Обозначения: "i" - красный факел, "-" - дорожка редстоуна, "#" - счётчик, ">" - повторитель, проводящий сигнал слева направо, "_" - воздух, "П" - поршень (направление не играет роли), "@" - булыжник.

Схема 1:
i-#-
Ставим и убираем показанный факел. Счётчик считает. Правый редстоун никогда не активируется.

Схема 2:
i>#-
Ставим и убираем показанный факел. Счётчик считает. Правый редстоун активируется каждый раз при смене показания счётчика.

Но я всё-таки нашёл способ снять сигнал сброса со счётчика
Схема 3 (расположена в вертикальной плоскости, вид сбоку):
-#П
@@_
i_П
Ставим и убираем показанный факел. Счётчик считает. Верхний поршень выдвигается на долю секунды каждый раз при смене показания счётчика и остаётся в выдвинутом положении, когда счётчик переходит с 9 на 0. Нижний поршень выдвигается, только когда счётчик переходит с 9 на 0, и остаётся в выдвинутом положении. Оба поршня вдвигаются обратно, когда факел убирают.

Логики в работе схемы 3 я не вижу, но использовать для снятия сигнала сброса со счётчика её можно. Хотя логичнее было бы сделать так, чтобы счётчик выдавал сигнал сброса тем же способом, каким другие блоки выдают сигнал о своей активации (гашение прилепленного факела, активация исходящего повторителя, прилежащего редстоуна, соседствующих поршней и т.д.). Сейчас он всё это делает при каждой смене показаний, а я предлагаю только при сбросе.