Достижения
Биржа 
Карты ↓
[size=16][color=#FF9900]Крупномасштабная урановая фабрика[/color][/size]
Одной из особенностей мода dmh-0 является возможность генерации урана посредством одноименной установки, которую чаще называют фабрикой.
[size=16]Урановая фабрика[/size]
[size=14]Описание[/size]
- * Фабрика под действием излучения особого рода превращает плазму в обогащенную ураном породу
* Монтаж фабрики возможен только в черте города и только с соблюдением точной схемы ее конструкции
* Синтез одного блока урана занимает примерно 10-15 минут, после чего его нужно забрать из озера плазмы (пока это не будет сделано фабрика приостановит свою работу)
[size=14]Условия генерации[/size]
- * Озеро плазмы [длина и ширина - нечетные, минимальная площадь - 3х3]
* Воздушное пространство [высотой в один блок]
* Синтезатор, окруженный 4-мя блоками обсидиана [при постройке крупномасштабной фабрики эту особенность можно использовать чтобы сэкономить обсидиан]
[size=16][color=#FF9900]Расчеты и вывод формул[/color][/size]
Для облегчения расчетов на первых стадиях вывода формул условимся, что стороны фабрики равны, т.е. она представляет собой квадрат переменной величины. Стороны квадрата - нечетные, отсюда обозначим их как 2n+1, где n - любое натуральное число, n›0 и n≠0.
В редакторе MineLHC, заранее изменив текстуру некоторых элементов, строим схемы 3х3, 5х5, 7х7 и 9х9 соответственно.
[img]http://i.mcgl.ru/EdvgabeEYp[/img] [img]http://i.mcgl.ru/MDTuaGkwxl[/img] [img]http://i.mcgl.ru/TYpFPyIQYh[/img] [img]http://i.mcgl.ru/Dvww5rcko7[/img]
Подсчитаем количество каждого элемента и занесем данные в таблицу.
| Сторона | n | Синтезаторы | Обсидиан | Пустое пространство |
| 3 | 1 | 1 | 4 | 4 |
| 5 | 2 | 5 | 12 | 8 |
| 7 | 3 | 13 | 24 | 12 |
| 9 | 4 | 25 | 40 | 16 |
От себя добавлю - помимо тех способов выводов формул, что будут указаны ниже, существует еще одно очень интересное решение, которое я заметил не сразу, а выводя формулы для фабрики с разными сторонами. Но об этом чуть позже.
Первое что бросается в глаза - зависимость количества пустого пространства от n. Без каких-либо вычислений выводим формулу - [color=#FF9900]4n, количество пустых клеток[/color].
Далее можно перейти либо к обсидиану, либо к синтезаторам. Выберем первое.
Можно заметить что все табличные данные количества обсидиана кратный 4. Делим их на это число, получаем 1, 3, 6 и 10 соответственно. Все эти числа получены путем сложения всех чисел от 1 до n, т.е. 1+2 = 3, 1+2+3 = 6, 1+2+3+4 = 10. Замыкающие числа соответствуют табличному значению нашей переменной n. Формула суммы от 1 до n - n(n+1)/2, однако не стоит забывать, что в самом начале все значения были поделены на 4. Соответственно умножив все на 4 получаем формулу - [color=#FF9900]2n(n+1), количество обсидиана[/color].
Далее, путем вычитания из общей площади фабрики и количества обсидиана + пустых клеток выводим формулу количества синтезаторов:
(2n+1)^2 - 2n(n+1) - 4n = 4n^2 + 4n + 1 - 2n^2 - 2n - 4n = 2n^2 - 2n + 1 = [color=#FF9900]2n(n-1) + 1, количество синтезаторов[/color].
Если пойти другим путем, т.е. первым делом рассмотреть синтезаторы, то можно заметить, что все табличные значения соответствуют сумме квадратов двух ближайших чисел, а именно исходного и предыдущего. Проще говоря - 1^2+2^2 = 1+4 = 5, 2^2+3^2 = 4+9 = 13, 3^2+4^2 = 9 + 16 = 25. Исходное число опять таки по счастливой случайности соответствует нашему n. Тогда n^2 + (n-1)^2 = n^2 + n^2 - 2n + 1 = 2n^2 - 2n +1 = 2n(n-1) + 1 - формулы совпадают.
[size=14]Дополнительные расчеты:[/size]
2n(n-1) + 1 = x, 2n^2 - 2n + 1 = x, D = 4 + 8x - 8 = 4(2x-1), n = (2±2(2х-1)^1/2)/4 = [color=#FF9900](1±(2х-1)^1/2)/2, параметр n, где x - количество синтезаторов[/color].
2n(n+1) = y, 2n^2 + 2n - y = 0, D = 4 + 8y = 4(1+2y), n = (-2±2(2y+1)^1/2)/4 = [color=#FF9900](-1±(2y+1)^1/2)/2, параметр n, где y - количество обсидиана[/color].
Если известна сторона либо количество пустых клеток, найти параметр n не составит особого труда.
[size=16][color=#FF9900]Прямоугольная урановая фабрика[/color][/size]
Как я уже говорил, существует еще один, более легкий способ для вывода формулы любого параметра - будь то синтезаторы, обсидиан или пустое пространство. Его довольно трудно объяснить, то бишь его не выведешь никакими формулами - его нужно просто "увидеть". Ниже будет показана схема и формулы - над их выводом поработайте сами.
[img]http://i.mcgl.ru/B4CITeSl9m[/img]
Стартовые параметры: а - длина, 2n+1=а; b - ширина, 2m+1=b.
[color=#FF9900]m(n+1) + n(m+1), количество обсидиана[/color].
[color=#FF9900]2mn - m - n + 1, количество синтезаторов[/color].
[color=#FF9900]2(m+n), количество пустого пространства[/color].
В дополнение ко всему хотелось бы выразить отдельную благодарность
RALF45'у за описание bbCode'а и самой темы, которая послужила прообразом для создания данной.Ну и как бонус, вот вам формула для расчета количества сверхпроводников в системе БАКов, установленных один на другом - m(5n+3), где m - количество колец в одном баке, а n - количество баков.[container=0]
Поиск
Твинки
Друзья
Администрация