Vanilla - официальное серверное ядро, выпущенное командой Mojang. Оно всегда выходит самым первым.
Плюсы:
1. Выходит почти сразу после выхода версии Minecraft.
2. Имеет и GUI.
3. Можно легко поставить Forge, следовательно и моды.
4. Не требует специального лаунчера.
5. На Vanilla написано очень много модификаций

«Bukkit» это сервер от группы энтузиастов, захотевших сделать сервера minecraft лучше. Он позволяет подключать плагины и моды, но подключить к нему моды достаточно сложно, нужно сначала портировать их на minecraft server, а потом уже пытаться портировать на bukkit.

Недостатки
1. При запуске сразу забирает много оперативной памяти.
2. Чем дольше сервер работает, тем больше ему нужно оперативной памяти, даже если будет мало игроков.
3. Сложно добавлять моды
4. При переходе minecraft на новую версию, медленно обновляют свою оболочку.
Плюсы
1. При входе игрока на сервер, для него выделяется не так много оперативной памяти как при работе с minecraft server, примерно 5-10Мб на человека.
2. Достаточно удобно использовать плагины в сочетании с модами.
3. Плагины очень хороши, позволяют изменить незначительную вещь, но при этом сильно упрощают, какие-либо игровые моменты.

Spigot - оптимизированный CraftBukkit. Так же Spigot абсолютно совместим с CraftBukkit
Плюсы:
Более оптимизированное ядро, чем Bukkit. Выделяет меньше памяти.
Ядро полностью совметимое с CraftBukkit, следовательно плагины от CraftBukkit подойдут на Spigot.
Увеличение TPS.
Оптимизированы события роста, подсчет чанков.
Автоматическое собирание шаров опыта и предметов в стаки.
Выключено случайное обновление света.
Возможность создать свое сообщение, при отказе в вайтлисте.
Возможность конфигурировать записываемые события в лог.
Свое сообщение при выключении сервера.
Команда перезагрузки.
Автоматическое обновление.
Как и CraftBukkit, не требует специального лаунчера.

Минусы:
1. Нет возможности поставить Forge. Для установки модов, их сначала нужно портировать.

Cauldron (бывш. MCPC) — глобальная серверная модификация, основанная на Bukkit'е и позволяющая устанавливать модификации параллельно с плагинами. По сути, это тот же Bukkit, но с встроенной установкой Forge.
Плюсы:
1. Так как Forge уже предустановленн, то если захочется установить моды, не нужно самому его устанавливать.
2. Все плагины, написанные на баккит спокойно работают и на данном ядре.
Минусы:
1. На новые версии Майнкрафт приходится ждать сборку довольно долго, так как сначала разработчики ждут выхода обновлённого Spigot.

MCPC+ - Модифицированный Spigot, в котором встроена поддержка модов и плагинов.

Плюсы:
1. Не нужно портировать моды.
2. Есть возможность устанавливать моды и плагины одновременно.
3. Ядро полностью совметимое с CraftBukkit, следовательно плагины от CraftBukkit подойдут на MCPC+

Минусы:
1. Имеет только консоль, но можно скачать BukkitGUI.
2. Для игры на сервере требуется уже собранный клиент.